この記事では、「三角形の五心」の作図方法をわかりやすく解説していきます。
重心・内心・外心・垂心・傍心それぞれの性質を利用して、きれいな図を書けるようになりましょう！
重心の作図手順
重心は各頂点から引いた中線の交点なので、次のように作図できます。
（垂直二等分線の引き方）
① \(1\) 辺の両端から同じ大きさの弧を描く
② その \(2\) つの交点を直線で結ぶ
辺と②の交点が中点です。
中点と向かい合う頂点を直線で結んだものが中線です。
\(2\) つの中線が交わる点が重心となります！
\(3\) 本の中線は必ず \(1\) 点（重心）で交わるため、作図のときは \(2\) 本の中線を引けば十分です。
内心の作図手順
内心は各頂角の二等分線の交点なので、次のように作図できます。
（角の二等分線の引き方）
① 頂点から弧を描く
② 弧と辺が交わる \(2\) 点からさらに弧を描く
③ その交点と頂点を直線で結ぶ
\(2\) 本の角の二等分線の交点が、内心となります！
\(2\) 本の角の二等分線がわかっていれば内心は定まるので、\(3\) 本すべての二等分線を引く必要はありません。
外心の作図手順
外心は各辺の垂直二等分線の交点なので、次のように作図できます。
（垂直二等分線の引き方）
① \(1\) 辺の両端から同じ大きさの弧を描く
② その \(2\) つの交点を直線で結ぶ
\(2\) 本の垂直二等分線の交点が、外心となります！
このとき、\(2\) 辺分の垂直二等分線がわかっていれば外心は定まるので、\(3\) 辺すべての垂直二等分線を引く必要はありません。
垂心の作図手順
垂心は各頂点から向かい合う辺に下ろした垂線の交点なので、次のように作図できます。
（垂線の引き方）
① 頂点から弧を描き、向かい合う辺と \(2\) つの交点を得る
② その \(2\) 交点から同じ大きさの弧を引き、交点を得る
③ 頂点からその交点に直線を引く
\(2\) 本の垂線の交点が垂心となります！
\(3\) 本目の垂線も必ず垂心で交わるため、引く必要はありません。
傍心の作図手順
傍心は \(1\) 頂角の二等分線と \(2\) 頂角の外角の二等分線の交点なので、次のように作図できます。
（外角の二等分線の引き方）
① 選んだ頂点から \(1\) 辺を外側に延長する
② 外角の二等分線を引く
\(2\) 本の交点が傍心となります！
残りの頂点から外角の二等分線を引くと、必ず傍心を通ります。
以上が五心の作図方法でした！
それぞれの定義・性質については以下の記事で説明しているので、こちらも参考にしてみてくださいね。
五心とは？三角形の重心/内心/外心/垂心/傍心の性質と求め方
わかりやすいです!
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