三角形の五心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の作図方法まとめ!

この記事では、「三角形の五心」の作図方法をわかりやすく解説していきます。

重心・内心・外心・垂心・傍心それぞれの性質を利用して、きれいな図を書けるようになりましょう!

 

重心の作図手順

重心は各頂点から引いた中線の交点なので、次のように作図できます。

STEP.1
2 辺の垂直二等分線を引く

(垂直二等分線の引き方)
① \(1\) 辺の両端から同じ大きさの弧を描く
② その \(2\) つの交点を直線で結ぶ

辺と②の交点が中点です。

 

STEP.2
中点と向かい合う頂点を結び、中線を得る

中点と向かい合う頂点を直線で結んだものが中線です。

\(2\) つの中線が交わる点が重心となります!

 

完了
補足

\(3\) 本の中線は必ず \(1\) 点(重心)で交わるため、作図のときは \(2\) 本の中線を引けば十分です。

 

内心の作図手順

内心は各頂角の二等分線の交点なので、次のように作図できます。

STEP.1
角の二等分線を 2 本引く

(角の二等分線の引き方)
① 頂点から弧を描く
② 弧と辺が交わる \(2\) 点からさらに弧を描く
③ その交点と頂点を直線で結ぶ

\(2\) 本の角の二等分線の交点が、内心となります!

 

完了
補足

\(2\) 本の角の二等分線がわかっていれば内心は定まるので、\(3\) 本すべての二等分線を引く必要はありません。

 

外心の作図手順

外心は各辺の垂直二等分線の交点なので、次のように作図できます。

STEP.1
2 辺の垂直二等分線を引く

(垂直二等分線の引き方)
① \(1\) 辺の両端から同じ大きさの弧を描く
② その \(2\) つの交点を直線で結ぶ

\(2\) 本の垂直二等分線の交点が、外心となります!

 

完了
補足

このとき、\(2\) 辺分の垂直二等分線がわかっていれば外心は定まるので、\(3\) 辺すべての垂直二等分線を引く必要はありません。

 

垂心の作図手順

垂心は各頂点から向かい合う辺に下ろした垂線の交点なので、次のように作図できます。

STEP.1
2 つの頂点から向かい合う辺に垂線を引く

(垂線の引き方)
① 頂点から弧を描き、向かい合う辺と \(2\) つの交点を得る
② その \(2\) 交点から同じ大きさの弧を引き、交点を得る
③ 頂点からその交点に直線を引く

\(2\) 本の垂線の交点が垂心となります!

 

完了
補足

\(3\) 本目の垂線も必ず垂心で交わるため、引く必要はありません。

 

傍心の作図手順

傍心は \(1\) 頂角の二等分線と \(2\) 頂角の外角の二等分線の交点なので、次のように作図できます。

STEP.1
1 頂角の二等分線を引く

角の二等分線の引き方は「内心の作図手順」と同じです。

 

STEP.2
別の頂点の外角の二等分線を引く

(外角の二等分線の引き方)
① 選んだ頂点から \(1\) 辺を外側に延長する
② 外角の二等分線を引く

\(2\) 本の交点が傍心となります!

 

完了
補足

残りの頂点から外角の二等分線を引くと、必ず傍心を通ります。

 

以上が五心の作図方法でした!

それぞれの定義・性質については以下の記事で説明しているので、こちらも参考にしてみてくださいね。

五心(重心・内心・外心・垂心・傍心)とは?求め方や性質

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