正四面体の展開図の作り方(書き方)!手順をわかりやすく解説

この記事では「正四面体の展開図」の作り方(書き方)をわかりやすく解説していきます。

正四面体の表面積を求めるときなど、いざというときフリーハンドでささっと展開図を書けるようにしておくと便利です。

ここでは、小・中学校で習う、定規とコンパスを使った展開図の作り方を復習しておきましょう。

 

正四面体の展開図の種類

展開図を作るときは立体のどの部分を切り開いてもよいので、何通りもの展開図を作ることができます。

正四面体の場合は大きく \(2\) 通りの書き方がありますが、左側の展開図がきれいに書きやすいです。

 

正四面体の展開図の作り方

それでは、次の例題を通して正四面体の展開図の書き方を説明します。

例題

次の正四面体の展開図を書け。

 

STEP.1
側面と底面をつなげた外形を書く

正四面体の展開図は、側面や底面をすべてつなげてできる \(1\) つの大きな三角形ととらえることができます。

なので、まずはこの大きな三角形を書いていきましょう。

 

大きな三角形の辺は各面の辺の \(2\) 倍の長さなので、\(6 \ \mathrm{cm}\) の線を引きます。

 

次に、コンパスを使って三角形の \(2\) 辺が交わる位置を求めます。

ここで書きたいのは \(1\) 辺が \(6\ \mathrm{cm}\) の正三角形なので、コンパスは半径 \(6\ \mathrm{cm}\) になるように開いて辺の両端から弧を描きます。

 

求めた交点へ向かってそれぞれ線を引けば、大きな三角形のできあがりです!

 

STEP.2
大きな三角形を 4 つの三角形に分ける

次に、大きな三角形を \(4\) つに分けていきます。

辺の長さは大きな三角形の半分になるので、大きな三角形の各辺に中点をとります。

 

この点を直線で結べば、正四面体の展開図ができます。

 

STEP.3
頂点の記号を書く

最後に、頂点の記号を書き込みましょう。

展開図のかたちが合っていても、頂点の位置が間違っていると不正解になってしまうので注意です。

底面(展開図中央の三角形)の頂点から書き込んでいくと間違えにくいですよ!

Tips

立体を展開しているので、同じ頂点がどうしても出てきます。

この場合は、\(\mathrm{O}\), \(\mathrm{O’}\), \(\mathrm{O”}\) などとダッシュをつけて表します

 

完了

以上が展開図の作り方でした!

 

ポイントは、\(1\) 辺の長さが \(2\) 倍の大きな三角形を先に書くことです。

もちろん、小さな三角形を \(4\) つ書いても間違いではないので、自分のやりやすい方法を見つけてくださいね。

補足

なお、正四面体の体積や表面積の求め方については以下の記事で説明しています。

正四面体とは?高さ・体積・表面積の公式や求め方

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