三角比の表・三角関数表(sin cos tan の値)の一覧!

この記事では、「三角比の表」と「三角関数表」を徹底解説していきます。

\(\sin\) \(\cos\) \(\tan\)(サイン コサイン タンジェント)の主要な値を度数・ラジアンの両方で紹介しますので、この記事を通して覚え方・求め方をマスターしてくださいね!

 

三角比の表(角度・ラジアン)

ここでは、角度・ラジアンに対する主要な三角比の値を表にまとめて示します。

\(\theta\) [\({}^\circ\)] \(\theta\) [\(\mathrm{rad}\)] \(\sin \theta\) \(\cos \theta\) \(\tan \theta\)
\(0^\circ\) \(0\) \(0\) \(1\) \(0\)
\(30^\circ\) \(\displaystyle \frac{\pi}{6}\) \(\displaystyle \frac{1}{2}\) \(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(45^\circ\) \(\displaystyle \frac{\pi}{4}\) \(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(1\)
\(60^\circ\) \(\displaystyle \frac{\pi}{3}\) \(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\displaystyle \frac{1}{2}\) \(\sqrt{3}\)
\(90^\circ\) \(\displaystyle \frac{\pi}{2}\) \(1\) \(0\) \(\times\)
\(120^\circ\) \(\displaystyle \frac{2}{3}\pi\) \(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\displaystyle −\frac{1}{2}\) \(−\sqrt{3}\)
\(135^\circ\) \(\displaystyle \frac{3}{4}\pi\) \(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\displaystyle −\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(−1\)
\(150^\circ\) \(\displaystyle \frac{5}{6}\pi\) \(\displaystyle \frac{1}{2}\) \(\displaystyle −\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\displaystyle −\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(180^\circ\) \(\pi\) \(0\) \(−1\) \(0\)
\(210^\circ\) \(\displaystyle \frac{7}{6}\pi\) \(\displaystyle −\frac{1}{2}\) \(\displaystyle −\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(225^\circ\) \(\displaystyle \frac{5}{4}\pi\) \(\displaystyle −\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\displaystyle −\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(1\)
\(240^\circ\) \(\displaystyle \frac{4}{3}\pi\) \(\displaystyle −\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\displaystyle −\frac{1}{2}\) \(\sqrt{3}\)
\(270^\circ\) \(\displaystyle \frac{3}{2}\pi\) \(−1\) \(0\) \(\times\)
\(300^\circ\) \(\displaystyle \frac{5}{3}\pi\) \(\displaystyle −\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\displaystyle \frac{1}{2}\) \(−\sqrt{3}\)
\(315^\circ\) \(\displaystyle \frac{7}{4}\pi\) \(\displaystyle −\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(−1\)
\(330^\circ\) \(\displaystyle \frac{11}{6}\pi\) \(\displaystyle −\frac{1}{2}\) \(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\displaystyle −\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(360^\circ\) \(2\pi\) \(0\) \(1\) \(0\)

これらの値を丸暗記する必要はありません。

後ほど説明するように、単位円を使ってこれらの三角比を自力で求められるようにしましょう

補足

\(\tan \theta\) だけは、\(\theta \neq 90^\circ\), \(270^\circ\) \(\left(\theta \neq \displaystyle \frac{\pi}{2}, \frac{3}{2}\pi \right)\) であることに注意しましょう。

 

1°ごとの三角関数表

次に、教科書の巻末などに載っている \(1^\circ\) 刻みの角と三角比の値を示した三角関数表を紹介します。

この表から三角比を読み取って問題に利用することがあります。

なお、暗記は一切不要です!

\(\theta\)
[\({}^\circ\)]
\(\theta\)
[\(\text{rad}\)]
\(\sin \theta\) \(\cos \theta\) \(\tan \theta\)
\(0\) \(0.0000\) \(0.0000\) \(1.0000\) \(0.0000\)
\(1\) \(0.0175\) \(0.0175\) \(0.9998\) \(0.0175\)
\(2\) \(0.0349\) \(0.0349\) \(0.9994\) \(0.0349\)
\(3\) \(0.0523\) \(0.0523\) \(0.9986\) \(0.0524\)
\(4\) \(0.0698\) \(0.0698\) \(0.9976\) \(0.0699\)
\(5\) \(0.0873\) \(0.0872\) \(0.9962\) \(0.0875\)
\(6\) \(0.1047\) \(0.1045\) \(0.9945\) \(0.1051\)
\(7\) \(0.1222\) \(0.1219\) \(0.9925\) \(0.1228\)
\(8\) \(0.1396\) \(0.1392\) \(0.9903\) \(0.1405\)
\(9\) \(0.1571\) \(0.1564\) \(0.9877\) \(0.1584\)
\(10\) \(0.1745\) \(0.1736\) \(0.9848\) \(0.1763\)
\(11\) \(0.1920\) \(0.1908\) \(0.9816\) \(0.1944\)
\(12\) \(0.2094\) \(0.2079\) \(0.9781\) \(0.2126\)
\(13\) \(0.2269\) \(0.2250\) \(0.9744\) \(0.2309\)
\(14\) \(0.2443\) \(0.2419\) \(0.9703\) \(0.2493\)
\(15\) \(0.2618\) \(0.2588\) \(0.9659\) \(0.2679\)
\(16\) \(0.2793\) \(0.2756\) \(0.9613\) \(0.2867\)
\(17\) \(0.2967\) \(0.2924\) \(0.9563\) \(0.3057\)
\(18\) \(0.3142\) \(0.3090\) \(0.9511\) \(0.3249\)
\(19\) \(0.3316\) \(0.3256\) \(0.9455\) \(0.3443\)
\(20\) \(0.3491\) \(0.3420\) \(0.9397\) \(0.3640\)
\(21\) \(0.3665\) \(0.3584\) \(0.9336\) \(0.3839\)
\(22\) \(0.3840\) \(0.3746\) \(0.9272\) \(0.4040\)
\(23\) \(0.4014\) \(0.3907\) \(0.9205\) \(0.4245\)
\(24\) \(0.4189\) \(0.4067\) \(0.9135\) \(0.4452\)
\(25\) \(0.4363\) \(0.4226\) \(0.9063\) \(0.4663\)
\(26\) \(0.4538\) \(0.4384\) \(0.8988\) \(0.4877\)
\(27\) \(0.4712\) \(0.4540\) \(0.8910\) \(0.5095\)
\(28\) \(0.4887\) \(0.4695\) \(0.8829\) \(0.5317\)
\(29\) \(0.5061\) \(0.4848\) \(0.8746\) \(0.5543\)
\(30\) \(0.5236\) \(0.5000\) \(0.8660\) \(0.5774\)
\(31\) \(0.5411\) \(0.5150\) \(0.8572\) \(0.6009\)
\(32\) \(0.5585\) \(0.5299\) \(0.8480\) \(0.6249\)
\(33\) \(0.5760\) \(0.5446\) \(0.8387\) \(0.6494\)
\(34\) \(0.5934\) \(0.5592\) \(0.8290\) \(0.6745\)
\(35\) \(0.6109\) \(0.5736\) \(0.8192\) \(0.7002\)
\(36\) \(0.6283\) \(0.5878\) \(0.8090\) \(0.7265\)
\(37\) \(0.6458\) \(0.6018\) \(0.7986\) \(0.7536\)
\(38\) \(0.6632\) \(0.6157\) \(0.7880\) \(0.7813\)
\(39\) \(0.6807\) \(0.6293\) \(0.7771\) \(0.8098\)
\(40\) \(0.6981\) \(0.6428\) \(0.7660\) \(0.8391\)
\(41\) \(0.7156\) \(0.6561\) \(0.7547\) \(0.8693\)
\(42\) \(0.7330\) \(0.6691\) \(0.7431\) \(0.9004\)
\(43\) \(0.7505\) \(0.6820\) \(0.7314\) \(0.9325\)
\(44\) \(0.7679\) \(0.6947\) \(0.7193\) \(0.9657\)
\(45\) \(0.7854\) \(0.7071\) \(0.7071\) \(1.0000\)
\(46\) \(0.8029\) \(0.7193\) \(0.6947\) \(1.0355\)
\(47\) \(0.8203\) \(0.7314\) \(0.6820\) \(1.0724\)
\(48\) \(0.8378\) \(0.7431\) \(0.6691\) \(1.1106\)
\(49\) \(0.8552\) \(0.7547\) \(0.6561\) \(1.1504\)
\(50\) \(0.8727\) \(0.7660\) \(0.6428\) \(1.1918\)
\(51\) \(0.8901\) \(0.7771\) \(0.6293\) \(1.2349\)
\(52\) \(0.9076\) \(0.7880\) \(0.6157\) \(1.2799\)
\(53\) \(0.9250\) \(0.7986\) \(0.6018\) \(1.3270\)
\(54\) \(0.9425\) \(0.8090\) \(0.5878\) \(1.3764\)
\(55\) \(0.9599\) \(0.8192\) \(0.5736\) \(1.4281\)
\(56\) \(0.9774\) \(0.8290\) \(0.5592\) \(1.4826\)
\(57\) \(0.9948\) \(0.8387\) \(0.5446\) \(1.5399\)
\(58\) \(1.0123\) \(0.8480\) \(0.5299\) \(1.6003\)
\(59\) \(1.0297\) \(0.8572\) \(0.5150\) \(1.6643\)
\(60\) \(1.0472\) \(0.8660\) \(0.5000\) \(1.7321\)
\(61\) \(1.0647\) \(0.8746\) \(0.4848\) \(1.8040\)
\(62\) \(1.0821\) \(0.8829\) \(0.4695\) \(1.8807\)
\(63\) \(1.0996\) \(0.8910\) \(0.4540\) \(1.9626\)
\(64\) \(1.1170\) \(0.8988\) \(0.4384\) \(2.0503\)
\(65\) \(1.1345\) \(0.9063\) \(0.4226\) \(2.1445\)
\(66\) \(1.1519\) \(0.9135\) \(0.4067\) \(2.2460\)
\(67\) \(1.1694\) \(0.9205\) \(0.3907\) \(2.3559\)
\(68\) \(1.1868\) \(0.9272\) \(0.3746\) \(2.4751\)
\(69\) \(1.2043\) \(0.9336\) \(0.3584\) \(2.6051\)
\(70\) \(1.2217\) \(0.9397\) \(0.3420\) \(2.7475\)
\(71\) \(1.2392\) \(0.9455\) \(0.3256\) \(2.9042\)
\(72\) \(1.2566\) \(0.9511\) \(0.3090\) \(3.0777\)
\(73\) \(1.2741\) \(0.9563\) \(0.2924\) \(3.2709\)
\(74\) \(1.2915\) \(0.9613\) \(0.2756\) \(3.4874\)
\(75\) \(1.3090\) \(0.9659\) \(0.2588\) \(3.7321\)
\(76\) \(1.3265\) \(0.9703\) \(0.2419\) \(4.0108\)
\(77\) \(1.3439\) \(0.9744\) \(0.2550\) \(4.3315\)
\(78\) \(1.3614\) \(0.9781\) \(0.2079\) \(4.7046\)
\(79\) \(1.3788\) \(0.9816\) \(0.1908\) \(5.1446\)
\(80\) \(1.3963\) \(0.9848\) \(0.1736\) \(5.6713\)
\(81\) \(1.4137\) \(0.9877\) \(0.1564\) \(6.3138\)
\(82\) \(1.4312\) \(0.9903\) \(0.1392\) \(7.1154\)
\(83\) \(1.4486\) \(0.9925\) \(0.1219\) \(8.1443\)
\(84\) \(1.4661\) \(0.9945\) \(0.1045\) \(9.5144\)
\(85\) \(1.4835\) \(0.9962\) \(0.0872\) \(11.4301\)
\(86\) \(1.5010\) \(0.9976\) \(0.0698\) \(14.3007\)
\(87\) \(1.5184\) \(0.9986\) \(0.0523\) \(19.0811\)
\(88\) \(1.5359\) \(0.9994\) \(0.0349\) \(28.6363\)
\(89\) \(1.5533\) \(0.9998\) \(0.0175\) \(57.2900\)
\(90\) \(1.5708\) \(1.0000\) \(0.0000\) \(\times\)

 

三角関数表の使い方【例題】

例題を通して、三角関数表の使い方を確認しましょう。

例題

次の値を、三角関数表を用いて求めよ。

(1) \(\sin 25^\circ\)

(2) \(\cos 84^\circ\)

(3) \(\tan 66^\circ\)

 

三角関数表から角度を探して、それに対応する三角比を正確に読み取ります。

解答

 

三角関数表を読み取ると、

(1) \(\sin 25^\circ = \color{red}{0.4226}\)

(2) \(\cos 84^\circ = \color{red}{0.1045}\)

(3) \(\tan 66^\circ = \color{red}{2.2460}\)

 

三角比の値の覚え方と求め方

ここでは、三角比 \(\sin\), \(\cos\), \(\tan\) の値の覚え方と求め方について詳しく解説していきます。

① 単位円を使いこなす

はじめに、単位円を用いた三角比の値の求め方を理解しておきましょう。

半径 \(1\) の円の円周上に点 \(\mathrm{P}(x, y)\) をとり、中心から直線で結びます(これを「動径」と呼びます)。

点 \(\mathrm{P}\) から \(x\) 軸上に垂線を下ろしてできる直角三角形において、動径と \(x\) 軸がなす角を \(\theta\) とします。

三角比の値は、点 \(\mathrm{P}(x, y)\) を用いて次のように表すことができます。

  • \(\cos \theta = x\)
  • \(\sin \theta = y\)
  • \(\displaystyle \tan \theta = \frac{y}{x}\)

横軸が \(\cos\)、縦軸が \(\sin\)、傾きが \(\tan\)」と覚えておくとよいですね。

 

単位円は三角比を求めるのにとても大切なので、いつでも書けるようにしておきましょう!

補足

「三角比の定義」については、以下の記事を確認してください。

三角比 (サイン コサイン タンジェント) とは?定義と相互関係

 

② 直角三角形を暗記する

主要な角度の三角比をスムーズに求めるために、次の \(2\) つの直角三角形を暗記しておきましょう。

この図の角度辺の長さを、そのまま覚えます。

斜辺を \(1\) とした辺の長さで覚えておくのがポイントです。

補足

角度は、「度数法」だけでなく「弧度法(ラジアン)」もあわせて覚えておきましょう。

\(360 \ (^\circ) = 2\pi \ (\mathrm{rad})\) を使えば、度数からラジアンへ変換できます。

ラジアン (rad)、弧度法とは?定義、角度との変換や計算

 

③ 三角比を求める

さて、あとは単位円の中に暗記した直角三角形のどちらかを配置すれば、主要な三角比は簡単に求められます。

鋭角の一方が円の中心にくるように三角形を配置します。

(例)\(\theta = 150^\circ\) における三角比の値

 

\(\theta = 150^\circ\) の動径と \(x\) 軸がなす角は

\(180^\circ − 150^\circ = 30^\circ\)

→ \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\) の直角三角形を配置

あとは、直角三角形の辺の比と、象限の位置から答えが求められます。

\(x\) 座標は \(\cos \theta\)、\(y\) 座標は \(\sin \theta\)、動径の傾きが \(\tan \theta\) でしたね。

よって、

  • \(\displaystyle \sin 150^\circ = \color{red}{\frac{1}{2}}\)
  • \(\displaystyle \cos 150^\circ = \color{red}{−\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
  • \(\displaystyle \tan 150^\circ = \frac{\frac{1}{2}}{−\frac{\sqrt{3}}{2}} = \color{red}{−\frac{\sqrt{3}}{3}}\)

このように、主要な三角比は値自体を丸暗記するのではなく、単位円を使った求め方を覚えておくようにしましょう!

 

三角比・三角関数表の計算問題

それでは最後に、三角比を求める問題、三角関数表を利用する問題に挑戦しましょう。

計算問題①「330° の三角比を求める」

計算問題①

\(\sin 330^\circ\)、\(\cos 330^\circ\)、\(\tan 330^\circ\) をそれぞれ求めよ。

 

単位円に \(330^\circ\) の動径をとり、\(x\) 軸との間に直角三角形を配置しましょう。

あとは、直角三角形の角度と辺の比の関係から、三角比の値を求めていきます。

解答

 

 

\(\displaystyle \sin 330^\circ = −\frac{1}{2}\)

 

\(\displaystyle \cos 330^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

 

\(\displaystyle \tan 330^\circ = −\frac{\sqrt{3}}{3}\)

 

 

答え:

\(\displaystyle \sin 330^\circ = −\frac{1}{2}\)、\(\displaystyle \cos 330^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)、\(\displaystyle \tan 330^\circ = −\frac{\sqrt{3}}{3}\)

 

計算問題②「cos θ = 1/2 を満たす θ を求める」

計算問題②

\(0 \leq \theta < 2\pi\) のとき、\(\displaystyle \cos \theta = \frac{1}{2}\) を満たす \(\theta\) をすべて求めよ。

 

\(\cos\) は動径の \(x\) 座標の値でしたね。

また、求める \(\theta\) の範囲と単位にも気をつけましょう。

今回は \(0 \leq \theta < 2\pi\) なので、範囲は単位円 \(1\) 周分、単位はラジアンを考えます。

解答

 

単位円周上で \(x\) 座標が \(\displaystyle \frac{1}{2}\) となる点は、図の点 \(\mathrm{P}\)、点 \(\mathrm{Q}\) である。

 

 

線分 \(\mathrm{PQ}\) と \(x\) 軸との交点を \(\mathrm{R}\) とすると、

\(\triangle \mathrm{OPR}\)、\(\triangle \mathrm{OQR}\) は辺の比が \(1 : 2 : \sqrt{3}\) の直角三角形であり、

\(\angle \mathrm{POR} = \displaystyle \frac{\pi}{3}\)

 

よって、求める \(\theta\) は

\(\theta = \angle \mathrm{POR}\), \(2\pi − \angle \mathrm{QOR}\)

すなわち

\(\displaystyle \theta = \frac{\pi}{3}\), \(\displaystyle \frac{5}{3}\pi\)

 

答え: \(\displaystyle \theta = \frac{\pi}{3}\), \(\displaystyle \frac{5}{3}\pi\)

 

計算問題③「はしごと壁の距離を求める」

計算問題③

長さ \(3 \ \mathrm{m}\) のはしご \(\mathrm{AB}\) が壁に立てかけてある。

はしごと地面のつくる角が \(53^\circ\) であるとき、はしごが届いている高さ \(\mathrm{BC}\)、およびはしごの端 \(\mathrm{A}\) から壁までの距離 \(\mathrm{AC}\) を三角関数表を用いて小数第 \(1\) 位まで求めよ。

 

まず、問題文から図を書き、どの三角比(\(\sin\) \(\cos\) \(\tan\))の値が必要かを見極めましょう。

あとは、三角関数表から値を読み取り、計算するだけです。

解答

 

 

\(\begin{align} \sin 53^\circ &= \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}} \\ &= \frac{\mathrm{BC}}{3} \end{align}\)

より、

\(\mathrm{BC} = \sin 53^\circ \times 3\)

 

三角関数表より、\(\sin 53^\circ = 0.7986\) であるから

\(\begin{align} \mathrm{BC} &= 0.7986 \times 3 \\ &= 2.3958 \\ &≒ 2.4 \end{align}\)

 

 

また、

\(\begin{align} \cos 53^\circ &= \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}} \\ &= \frac{\mathrm{AC}}{3} \end{align}\)

より、

\(\mathrm{AC} = \cos 53^\circ \times 3\)

 

三角関数表より、\(\cos 53^\circ = 0.6018\) であるから

\(\begin{align} \mathrm{AC} &= 0.6018 \times 3 \\ &= 1.8054 \\ &≒ 1.8\end{align}\)

 

 

答え: 

高さ \(2.4\ \mathrm{m}\)、\(\mathrm{A}\) から壁までの距離 \(1.8\ \mathrm{m}\)

以上で練習問題も終わりです!

 

三角比の求め方の流れを理解しておけば、どんな角度の問題が出てきてもへっちゃらです。

主要な三角比がぱっと頭に浮かんでくるくらい、たくさん問題を解いていきましょう!

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