# 三角関数表（1°ごとの三角比の表）と有名角の三角比の求め方！

この記事では、三角関数表（$$1^\circ$$ ごとの $$\sin$$ $$\cos$$ $$\tan$$ の値一覧）と、有名角の三角比の求め方を解説します。

## 三角関数表

なお、角度は $$90^\circ$$ までで、弧度法（ラジアン）でも併記しています。

$$0^\circ$$ $$0.0000$$ $$0.0000$$ $$1.0000$$ $$0.0000$$
$$1^\circ$$ $$0.0175$$ $$0.0175$$ $$0.9998$$ $$0.0175$$
$$2^\circ$$ $$0.0349$$ $$0.0349$$ $$0.9994$$ $$0.0349$$
$$3^\circ$$ $$0.0523$$ $$0.0523$$ $$0.9986$$ $$0.0524$$
$$4^\circ$$ $$0.0698$$ $$0.0698$$ $$0.9976$$ $$0.0699$$
$$5^\circ$$ $$0.0873$$ $$0.0872$$ $$0.9962$$ $$0.0875$$
$$6^\circ$$ $$0.1047$$ $$0.1045$$ $$0.9945$$ $$0.1051$$
$$7^\circ$$ $$0.1222$$ $$0.1219$$ $$0.9925$$ $$0.1228$$
$$8^\circ$$ $$0.1396$$ $$0.1392$$ $$0.9903$$ $$0.1405$$
$$9^\circ$$ $$0.1571$$ $$0.1564$$ $$0.9877$$ $$0.1584$$
$$10^\circ$$ $$0.1745$$ $$0.1736$$ $$0.9848$$ $$0.1763$$
$$11^\circ$$ $$0.1920$$ $$0.1908$$ $$0.9816$$ $$0.1944$$
$$12^\circ$$ $$0.2094$$ $$0.2079$$ $$0.9781$$ $$0.2126$$
$$13^\circ$$ $$0.2269$$ $$0.2250$$ $$0.9744$$ $$0.2309$$
$$14^\circ$$ $$0.2443$$ $$0.2419$$ $$0.9703$$ $$0.2493$$
$$15^\circ$$ $$0.2618$$ $$0.2588$$ $$0.9659$$ $$0.2679$$
$$16^\circ$$ $$0.2793$$ $$0.2756$$ $$0.9613$$ $$0.2867$$
$$17^\circ$$ $$0.2967$$ $$0.2924$$ $$0.9563$$ $$0.3057$$
$$18^\circ$$ $$0.3142$$ $$0.3090$$ $$0.9511$$ $$0.3249$$
$$19^\circ$$ $$0.3316$$ $$0.3256$$ $$0.9455$$ $$0.3443$$
$$20^\circ$$ $$0.3491$$ $$0.3420$$ $$0.9397$$ $$0.3640$$
$$21^\circ$$ $$0.3665$$ $$0.3584$$ $$0.9336$$ $$0.3839$$
$$22^\circ$$ $$0.3840$$ $$0.3746$$ $$0.9272$$ $$0.4040$$
$$23^\circ$$ $$0.4014$$ $$0.3907$$ $$0.9205$$ $$0.4245$$
$$24^\circ$$ $$0.4189$$ $$0.4067$$ $$0.9135$$ $$0.4452$$
$$25^\circ$$ $$0.4363$$ $$0.4226$$ $$0.9063$$ $$0.4663$$
$$26^\circ$$ $$0.4538$$ $$0.4384$$ $$0.8988$$ $$0.4877$$
$$27^\circ$$ $$0.4712$$ $$0.4540$$ $$0.8910$$ $$0.5095$$
$$28^\circ$$ $$0.4887$$ $$0.4695$$ $$0.8829$$ $$0.5317$$
$$29^\circ$$ $$0.5061$$ $$0.4848$$ $$0.8746$$ $$0.5543$$
$$30^\circ$$ $$0.5236$$ $$0.5000$$ $$0.8660$$ $$0.5774$$
$$31^\circ$$ $$0.5411$$ $$0.5150$$ $$0.8572$$ $$0.6009$$
$$32^\circ$$ $$0.5585$$ $$0.5299$$ $$0.8480$$ $$0.6249$$
$$33^\circ$$ $$0.5760$$ $$0.5446$$ $$0.8387$$ $$0.6494$$
$$34^\circ$$ $$0.5934$$ $$0.5592$$ $$0.8290$$ $$0.6745$$
$$35^\circ$$ $$0.6109$$ $$0.5736$$ $$0.8192$$ $$0.7002$$
$$36^\circ$$ $$0.6283$$ $$0.5878$$ $$0.8090$$ $$0.7265$$
$$37^\circ$$ $$0.6458$$ $$0.6018$$ $$0.7986$$ $$0.7536$$
$$38^\circ$$ $$0.6632$$ $$0.6157$$ $$0.7880$$ $$0.7813$$
$$39^\circ$$ $$0.6807$$ $$0.6293$$ $$0.7771$$ $$0.8098$$
$$40^\circ$$ $$0.6981$$ $$0.6428$$ $$0.7660$$ $$0.8391$$
$$41^\circ$$ $$0.7156$$ $$0.6561$$ $$0.7547$$ $$0.8693$$
$$42^\circ$$ $$0.7330$$ $$0.6691$$ $$0.7431$$ $$0.9004$$
$$43^\circ$$ $$0.7505$$ $$0.6820$$ $$0.7314$$ $$0.9325$$
$$44^\circ$$ $$0.7679$$ $$0.6947$$ $$0.7193$$ $$0.9657$$
$$45^\circ$$ $$0.7854$$ $$0.7071$$ $$0.7071$$ $$1.0000$$
$$46^\circ$$ $$0.8029$$ $$0.7193$$ $$0.6947$$ $$1.0355$$
$$47^\circ$$ $$0.8203$$ $$0.7314$$ $$0.6820$$ $$1.0724$$
$$48^\circ$$ $$0.8378$$ $$0.7431$$ $$0.6691$$ $$1.1106$$
$$49^\circ$$ $$0.8552$$ $$0.7547$$ $$0.6561$$ $$1.1504$$
$$50^\circ$$ $$0.8727$$ $$0.7660$$ $$0.6428$$ $$1.1918$$
$$51^\circ$$ $$0.8901$$ $$0.7771$$ $$0.6293$$ $$1.2349$$
$$52^\circ$$ $$0.9076$$ $$0.7880$$ $$0.6157$$ $$1.2799$$
$$53^\circ$$ $$0.9250$$ $$0.7986$$ $$0.6018$$ $$1.3270$$
$$54^\circ$$ $$0.9425$$ $$0.8090$$ $$0.5878$$ $$1.3764$$
$$55^\circ$$ $$0.9599$$ $$0.8192$$ $$0.5736$$ $$1.4281$$
$$56^\circ$$ $$0.9774$$ $$0.8290$$ $$0.5592$$ $$1.4826$$
$$57^\circ$$ $$0.9948$$ $$0.8387$$ $$0.5446$$ $$1.5399$$
$$58^\circ$$ $$1.0123$$ $$0.8480$$ $$0.5299$$ $$1.6003$$
$$59^\circ$$ $$1.0297$$ $$0.8572$$ $$0.5150$$ $$1.6643$$
$$60^\circ$$ $$1.0472$$ $$0.8660$$ $$0.5000$$ $$1.7321$$
$$61^\circ$$ $$1.0647$$ $$0.8746$$ $$0.4848$$ $$1.8040$$
$$62^\circ$$ $$1.0821$$ $$0.8829$$ $$0.4695$$ $$1.8807$$
$$63^\circ$$ $$1.0996$$ $$0.8910$$ $$0.4540$$ $$1.9626$$
$$64^\circ$$ $$1.1170$$ $$0.8988$$ $$0.4384$$ $$2.0503$$
$$65^\circ$$ $$1.1345$$ $$0.9063$$ $$0.4226$$ $$2.1445$$
$$66^\circ$$ $$1.1519$$ $$0.9135$$ $$0.4067$$ $$2.2460$$
$$67^\circ$$ $$1.1694$$ $$0.9205$$ $$0.3907$$ $$2.3559$$
$$68^\circ$$ $$1.1868$$ $$0.9272$$ $$0.3746$$ $$2.4751$$
$$69^\circ$$ $$1.2043$$ $$0.9336$$ $$0.3584$$ $$2.6051$$
$$70^\circ$$ $$1.2217$$ $$0.9397$$ $$0.3420$$ $$2.7475$$
$$71^\circ$$ $$1.2392$$ $$0.9455$$ $$0.3256$$ $$2.9042$$
$$72^\circ$$ $$1.2566$$ $$0.9511$$ $$0.3090$$ $$3.0777$$
$$73^\circ$$ $$1.2741$$ $$0.9563$$ $$0.2924$$ $$3.2709$$
$$74^\circ$$ $$1.2915$$ $$0.9613$$ $$0.2756$$ $$3.4874$$
$$75^\circ$$ $$1.3090$$ $$0.9659$$ $$0.2588$$ $$3.7321$$
$$76^\circ$$ $$1.3265$$ $$0.9703$$ $$0.2419$$ $$4.0108$$
$$77^\circ$$ $$1.3439$$ $$0.9744$$ $$0.2550$$ $$4.3315$$
$$78^\circ$$ $$1.3614$$ $$0.9781$$ $$0.2079$$ $$4.7046$$
$$79^\circ$$ $$1.3788$$ $$0.9816$$ $$0.1908$$ $$5.1446$$
$$80^\circ$$ $$1.3963$$ $$0.9848$$ $$0.1736$$ $$5.6713$$
$$81^\circ$$ $$1.4137$$ $$0.9877$$ $$0.1564$$ $$6.3138$$
$$82^\circ$$ $$1.4312$$ $$0.9903$$ $$0.1392$$ $$7.1154$$
$$83^\circ$$ $$1.4486$$ $$0.9925$$ $$0.1219$$ $$8.1443$$
$$84^\circ$$ $$1.4661$$ $$0.9945$$ $$0.1045$$ $$9.5144$$
$$85^\circ$$ $$1.4835$$ $$0.9962$$ $$0.0872$$ $$11.4301$$
$$86^\circ$$ $$1.5010$$ $$0.9976$$ $$0.0698$$ $$14.3007$$
$$87^\circ$$ $$1.5184$$ $$0.9986$$ $$0.0523$$ $$19.0811$$
$$88^\circ$$ $$1.5359$$ $$0.9994$$ $$0.0349$$ $$28.6363$$
$$89^\circ$$ $$1.5533$$ $$0.9998$$ $$0.0175$$ $$57.2900$$
$$90^\circ$$ $$1.5708$$ $$1.0000$$ $$0.0000$$ $$\times$$

## 三角関数表の使い方

### 例題①「三角関数表を用いて三角比を求める」

(1) $$\sin 25^\circ$$

(2) $$\tan 66^\circ$$

(3) $$\cos 190^\circ$$

(1)(2)

$$\sin 25^\circ = 0.4226$$

$$\tan 66^\circ = 2.2460$$

(3)

\begin{align}\cos 190^\circ &= \cos (180^\circ + 10^\circ) \\&= −\cos 10^\circ \end{align}

よって、$$\cos 190^\circ = −\cos 10^\circ = −0.9848$$

(1) $$\sin 25^\circ = 0.4226$$

(2) $$\tan 66^\circ = 2.2460$$

(3) $$\cos 190^\circ = −0.9848$$

### 例題②「三角比の表を用いて角度を求める」

ただし、角度は小数点以下を四捨五入するものとする。

(1) $$\sin \mathrm{A} = 0.8829$$

(2) $$\tan \mathrm{B} = 2.360$$

(3)

このとき、表の中の値と正確に一致すればそのままでよいですが、一致する値が見当たらない場合は近い値を見つけて角度を概算します。

(3) では、三角比の定義から $$\cos \mathrm{C}$$ の値をまず求めます。

(1)(2)

$$\sin \mathrm{A} = 0.8829$$ のとき、$$\mathrm{A} = 62^\circ$$

$$\tan \mathrm{B} = 2.360$$ のとき、$$\mathrm{B} ≒ 67^\circ$$

(3)

$$\cos \mathrm{C} = \displaystyle \frac{4}{5} = 0.8$$

## 有名角の三角比一覧

登場頻度の高い、有名角の三角比を表にまとめました。

なお、角度 $$\theta$$ は度数法（$$^\circ$$）と弧度法（$$\mathrm{rad}$$）の両方で示しています。

$$\theta$$ [$${}^\circ$$] $$\theta$$ [$$\mathrm{rad}$$] $$\sin \theta$$ $$\cos \theta$$ $$\tan \theta$$
$$0^\circ$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$
$$30^\circ$$ $$\displaystyle \frac{\pi}{6}$$ $$\displaystyle \frac{1}{2}$$ $$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$45^\circ$$ $$\displaystyle \frac{\pi}{4}$$ $$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$1$$
$$60^\circ$$ $$\displaystyle \frac{\pi}{3}$$ $$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\displaystyle \frac{1}{2}$$ $$\sqrt{3}$$
$$90^\circ$$ $$\displaystyle \frac{\pi}{2}$$ $$1$$ $$0$$ $$\times$$
$$120^\circ$$ $$\displaystyle \frac{2}{3}\pi$$ $$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\displaystyle −\frac{1}{2}$$ $$−\sqrt{3}$$
$$135^\circ$$ $$\displaystyle \frac{3}{4}\pi$$ $$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\displaystyle −\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$−1$$
$$150^\circ$$ $$\displaystyle \frac{5}{6}\pi$$ $$\displaystyle \frac{1}{2}$$ $$\displaystyle −\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\displaystyle −\frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$180^\circ$$ $$\pi$$ $$0$$ $$−1$$ $$0$$
$$210^\circ$$ $$\displaystyle \frac{7}{6}\pi$$ $$\displaystyle −\frac{1}{2}$$ $$\displaystyle −\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$225^\circ$$ $$\displaystyle \frac{5}{4}\pi$$ $$\displaystyle −\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\displaystyle −\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$1$$
$$240^\circ$$ $$\displaystyle \frac{4}{3}\pi$$ $$\displaystyle −\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\displaystyle −\frac{1}{2}$$ $$\sqrt{3}$$
$$270^\circ$$ $$\displaystyle \frac{3}{2}\pi$$ $$−1$$ $$0$$ $$\times$$
$$300^\circ$$ $$\displaystyle \frac{5}{3}\pi$$ $$\displaystyle −\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\displaystyle \frac{1}{2}$$ $$−\sqrt{3}$$
$$315^\circ$$ $$\displaystyle \frac{7}{4}\pi$$ $$\displaystyle −\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$−1$$
$$330^\circ$$ $$\displaystyle \frac{11}{6}\pi$$ $$\displaystyle −\frac{1}{2}$$ $$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\displaystyle −\frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$360^\circ$$ $$2\pi$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$

$$\tan \theta$$ だけは、$$\theta \neq 90^\circ$$, $$270^\circ$$ $$\left(\theta \neq \displaystyle \frac{\pi}{2}, \frac{3}{2}\pi \right)$$ であることに注意しましょう。

これらの値は丸暗記する必要はなく、次に示す求め方で自力で求められるようにしましょう。

## 有名角の三角比の求め方

STEP.1

はじめに、単位円を用いた三角比の値の求め方を理解しましょう。

このとき、三角比は点 $$\mathrm{P}(x, y)$$ を用いて次のように表すことができます。

STEP.2

STEP.3

（例）$$\theta = 150^\circ$$ における三角比の値

$$\theta = 150^\circ$$ の動径と $$x$$ 軸がなす角は

$$180^\circ − 150^\circ = 30^\circ$$

→ $$30^\circ$$, $$60^\circ$$, $$90^\circ$$ の直角三角形を配置

あとは、直角三角形の辺の比と、象限の位置から答えが求められます。

$$x$$ 座標は $$\cos \theta$$、$$y$$ 座標は $$\sin \theta$$、動径の傾きが $$\tan \theta$$ でしたね。

よって、

• $$\displaystyle \sin 150^\circ = \color{red}{\frac{1}{2}}$$
• $$\displaystyle \cos 150^\circ = \color{red}{−\frac{\sqrt{3}}{2}}$$
• $$\displaystyle \tan 150^\circ = \frac{\frac{1}{2}}{−\frac{\sqrt{3}}{2}} = \color{red}{−\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

このように、有名角の三角比は値自体を丸暗記するのではなく、単位円を使って求めましょう。

## 三角関数表・三角比の計算問題

### 計算問題①「はしごと壁の距離を求める」

はしごと地面のつくる角が $$53^\circ$$ であるとき、はしごが届いている高さ $$\mathrm{BC}$$、およびはしごの端 $$\mathrm{A}$$ から壁までの距離 $$\mathrm{AC}$$ を三角関数表を用いて小数第 $$1$$ 位まで求めよ。

まず、問題文から図を書き、どの三角比（$$\sin$$ $$\cos$$ $$\tan$$）の値が必要かを見極めましょう。

あとは、三角関数表から値を読み取り、計算するだけです。

\begin{align} \sin 53^\circ &= \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}} \\ &= \frac{\mathrm{BC}}{3} \end{align}

より、

$$\mathrm{BC} = \sin 53^\circ \times 3$$

\begin{align} \mathrm{BC} &= 0.7986 \times 3 \\ &= 2.3958 \\ &≒ 2.4 \end{align}

また、

\begin{align} \cos 53^\circ &= \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}} \\ &= \frac{\mathrm{AC}}{3} \end{align}

より、

$$\mathrm{AC} = \cos 53^\circ \times 3$$

\begin{align} \mathrm{AC} &= 0.6018 \times 3 \\ &= 1.8054 \\ &≒ 1.8\end{align}

### 計算問題②「330° の三角比を求める」

$$\sin 330^\circ$$、$$\cos 330^\circ$$、$$\tan 330^\circ$$ をそれぞれ求めよ。

あとは、直角三角形の角度と辺の比の関係から、三角比の値を求めていきます。

$$\displaystyle \sin 330^\circ = −\frac{1}{2}$$

$$\displaystyle \cos 330^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\displaystyle \tan 330^\circ = −\frac{\sqrt{3}}{3}$$

$$\displaystyle \sin 330^\circ = −\frac{1}{2}$$、$$\displaystyle \cos 330^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$、$$\displaystyle \tan 330^\circ = −\frac{\sqrt{3}}{3}$$

### 計算問題③「cos θ = 1/2 を満たす θ を求める」

$$0 \leq \theta < 2\pi$$ のとき、$$\displaystyle \cos \theta = \frac{1}{2}$$ を満たす $$\theta$$ をすべて求めよ。

$$\cos$$ は動径の $$x$$ 座標の値でしたね。

また、求める $$\theta$$ の範囲と単位にも気をつけましょう。

$$\triangle \mathrm{OPR}$$、$$\triangle \mathrm{OQR}$$ は辺の比が $$1 : 2 : \sqrt{3}$$ の直角三角形であり、

$$\angle \mathrm{POR} = \displaystyle \frac{\pi}{3}$$

よって、求める $$\theta$$ は

$$\theta = \angle \mathrm{POR}$$, $$2\pi − \angle \mathrm{QOR}$$

すなわち

$$\displaystyle \theta = \frac{\pi}{3}$$, $$\displaystyle \frac{5}{3}\pi$$

たくさん問題を解いてマスターしてくださいね！