数列を総まとめ!一般項・和・漸化式などの【重要記事一覧】

数列に関するさまざまな記事をまとめていきます。

気になる公式や問題があれば、ぜひ詳細記事を参考にしてくださいね!

 

数列とは?

数列とは、数の並びのことです。

多くの場合、ある規則性をもった数の並びを扱います。

初項・末項・一般項

数列のはじめの数を初項、最後の項を末項といいます。

また、規則性をもつ数列であれば、一般化した式で任意の項(第 \(n\) 項)を表現でき、これを「一般項」と呼びます。

(例)

\(2, 5, 8, 11, 14, 17, 20\)

規則性:\(3\) ずつ増えていく

初項:\(2\)

末項:\(20\)

一般項:\(3n − 1\)

 

数列の基本 3 パターン

代表的な規則性をもつ次の \(3\) つの数列は必ず押さえておきましょう。

等差数列

隣り合う項の差が等しい数列です。

等差数列とは?和の公式や一般項の覚え方、計算問題

 

等比数列

隣り合う項の比が等しい数列です。

等比数列とは?一般項や等比数列の和の公式、シグマの計算問題

 

階差数列

隣り合う項の差を並べた新たな数列を「階差数列」といいます。

一見規則性のない数列でも、階差数列を調べると規則性が見えてくる場合があります。

階差数列とは?和の公式や一般項の求め方、漸化式の解き方

 

数列の和(シグマ計算)

数列の和を求めるときは、数の総和を求めるシグマ \(\sum\) の記号をよく使います。

よく出る和の計算には、シグマ \(\sum\) を用いた公式があるので一通り理解しておきましょう!

シグマ Σ とは?記号の意味や和の公式、証明や計算問題

 

その他の数列

その他、応用問題として出てくる数列や、知っておくべき数列を紹介します。

群数列

ある数列を一定のルールで群に区切ってできる新たな数列のことを「群数列」といいます。

群数列とは?問題の解き方やコツ(分数の場合など)

 

フィボナッチ数列

前の \(2\) 項を足して次の項を得る数列を「フィボナッチ数列」といい、興味深い性質をもつことから非常に有名です。

フィボナッチ数列とは?数列一覧や一般項、黄金比の例

 

漸化式とは?

漸化式とは、数列の規則性を隣り合う項同士の関係で示した式です。

漸化式とは?基本型の解き方と特性方程式などによる変形方法

 

漸化式の解法

以下の記事では、全パターンの漸化式の解法をまとめています。

漸化式全パターンの解き方まとめ!難しい問題を攻略しよう

 

漸化式の応用

漸化式を利用したさまざまな応用問題があります。

和 \(S_n\) を含む漸化式

漸化式に、一般項 \(a_n\) だけではなく和 \(S_n\) を含むタイプの問題です。

和 Sn を含む漸化式!一般項の求め方をわかりやすく解説!

 

連立漸化式

連立方程式のように、複数の漸化式を連立した問題です。

連立漸化式とは?解き方や 3 つを連立する問題を解説!

 

図形と漸化式

図形問題と漸化式の複合問題です。

図形と漸化式を徹底攻略!コツを押さえて応用問題を制そう

 

確率漸化式

確率と漸化式の複合問題です。

確率漸化式とは?問題の解き方をわかりやすく解説!

 

以上が数列の記事一覧でした!

数列にはさまざまなパターンの問題がありますが、コツを押さえればどんな問題にも対応できるはずです。

関連記事も確認しながら、ぜひマスターしてくださいね!

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