数列に関するさまざまな記事をまとめていきます。
気になる公式や問題があれば、ぜひ詳細記事を参考にしてくださいね!
目次
数列とは?
数列とは、数の並びのことです。
多くの場合、ある規則性をもった数の並びを扱います。
初項・末項・一般項
数列のはじめの数を初項、最後の項を末項といいます。
また、規則性をもつ数列であれば、一般化した式で任意の項(第 \(n\) 項)を表現でき、これを「一般項」と呼びます。
(例)
\(2, 5, 8, 11, 14, 17, 20\)
規則性:\(3\) ずつ増えていく
初項:\(2\)
末項:\(20\)
一般項:\(3n − 1\)
数列の基本 3 パターン
代表的な規則性をもつ次の \(3\) つの数列は必ず押さえておきましょう。
等差数列
隣り合う項の差が等しい数列です。
![](https://univ-juken.com/wp-content/uploads/2020/02/tosa-suretsu-eyecatch-160x160.png)
等比数列
隣り合う項の比が等しい数列です。
![](https://univ-juken.com/wp-content/uploads/2020/06/touhi-suretsu-eyecatch-160x160.png)
階差数列
隣り合う項の差を並べた新たな数列を「階差数列」といいます。
一見規則性のない数列でも、階差数列を調べると規則性が見えてくる場合があります。
![](https://univ-juken.com/wp-content/uploads/2020/06/kaisa-suretsu-eyecatch-160x160.png)
数列の和(シグマ計算)
数列の和を求めるときは、数の総和を求めるシグマ \(\sum\) の記号をよく使います。
よく出る和の計算には、シグマ \(\sum\) を用いた公式があるので一通り理解しておきましょう!
![](https://univ-juken.com/wp-content/uploads/2020/07/sigma-eyecatch-160x160.jpg)
その他の数列
その他、応用問題として出てくる数列や、知っておくべき数列を紹介します。
群数列
ある数列を一定のルールで群に区切ってできる新たな数列のことを「群数列」といいます。
![](https://univ-juken.com/wp-content/uploads/2020/07/gun-suretsu-eyecatch-160x160.jpg)
フィボナッチ数列
前の \(2\) 項を足して次の項を得る数列を「フィボナッチ数列」といい、興味深い性質をもつことから非常に有名です。
![](https://univ-juken.com/wp-content/uploads/2020/07/fibonacci-suretsu-eyecatch-160x160.jpg)
漸化式とは?
漸化式とは、数列の規則性を隣り合う項同士の関係で示した式です。
![](https://univ-juken.com/wp-content/uploads/2020/05/zenkashiki-eyecatch-160x160.png)
漸化式の解法
以下の記事では、全パターンの漸化式の解法をまとめています。
![](https://univ-juken.com/wp-content/uploads/2020/05/zenkashiki-all-eyecatch-160x160.png)
漸化式の応用
漸化式を利用したさまざまな応用問題があります。
和 \(S_n\) を含む漸化式
漸化式に、一般項 \(a_n\) だけではなく和 \(S_n\) を含むタイプの問題です。
![](https://univ-juken.com/wp-content/uploads/2020/07/wa-zenkashiki-eyecatch-160x160.jpg)
連立漸化式
連立方程式のように、複数の漸化式を連立した問題です。
![](https://univ-juken.com/wp-content/uploads/2020/07/renritsu-zenkashiki-eyecatch-160x160.jpg)
図形と漸化式
図形問題と漸化式の複合問題です。
![](https://univ-juken.com/wp-content/uploads/2020/07/zukei-zenkashiki-eyecatch-160x160.jpg)
確率漸化式
確率と漸化式の複合問題です。
![](https://univ-juken.com/wp-content/uploads/2020/06/kakuritsu-zenkashiki-eyecatch-160x160.png)
以上が数列の記事一覧でした!
数列にはさまざまなパターンの問題がありますが、コツを押さえればどんな問題にも対応できるはずです。
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