数II〜数IIIにまたがる重要分野、極限と微分積分のさまざまな定理・公式を解説する記事をまとめていきます。
個々の公式や気になる問題の解き方があれば、ぜひ詳細記事を参考にしてくださいね！
目次
極限
極限とは、注目している対象（数列や関数）がある値（極限値）に限りなく近づくことです。
極限とは？公式一覧や極限計算のポイントをわかりやすく解説！
極限の問題では、不定形の解消がポイントになります。
不定形の極限の解消法！極限値の求め方を徹底解説
極限の重要定理
極限の問題のほか、微分積分の問題でもよく利用する重要な定理です。
はさみうちの原理
ある式の極限が直接求められないとき、式が満たす不等式を使って極限を求める方法です。
はさみうちの原理とは？使い方やコツをわかりやすく解説！
平均値の定理
不等式の証明や漸化式の極限で利用できる定理です。
平均値の定理とは？使い方を例題でわかりやすく解説！
ロピタルの定理
不定形の極限を微分を利用して求める定理です。
ロピタルの定理とは？問題での使い方をわかりやすく解説！
無限級数
無限に続く数列の和のことを「無限級数」といいます。
無限級数、無限等比級数とは？和の公式や求め方、図形問題
微分積分
微分と積分の関係を説明しています。
微分積分とは？高校で習う公式一覧、基本定理や記号の意味も！
微分
微分に関する記事をまとめています。
微分の定義（導関数と微分係数）
微分の定義を解説しています。
導関数と微分係数の違いとは？定義・公式・求め方を解説！
微分の計算公式
微分の計算公式をまとめています。
微分とは？微分のやり方と全公式をわかりやすく解説！
また、種々の微分公式が成り立つ理由は以下の記事で示しています。
微分公式の証明一覧！導関数の定義どおりの導出を解説
微分方程式
ある関数とその導関数を含む方程式を「微分方程式」といいます。
微分方程式の解き方（一般解・特殊解）をわかりやすく解説！
積分
積分に関する記事をまとめています。
積分の定義
積分の意味や定義（不定積分と定積分の違い）を解説しています。
積分とは？不定積分と定積分の違いをわかりやすく解説！
不定積分
不定積分の公式や計算方法を説明しています。
不定積分とは？公式ややり方をわかりやすく解説（分数の問題も）
定積分
定積分の公式や計算方法を説明しています。
定積分とは？計算・面積公式や求め方をわかりやすく解説！
置換積分法
そのままでは積分するのが難しい関数を、変数を置き換えることで積分するテクニックです。
置換積分法の公式やパターンを見分けるコツをわかりやすく解説
部分積分法
種類の異なる関数の積で表される関数を積分するための計算テクニックです。
部分積分法の公式や証明、使うコツをわかりやすく解説！
区分求積法
定積分による面積計算を、無数の長方形の足し算（和の極限）として行うテクニックです。
区分求積法とは？公式と証明、logの問題をわかりやすく解説！
偶関数・奇関数の定積分
関数の偶奇に着目すると、定積分の計算が簡略化できます。
偶関数・奇関数とは？見分け方や定積分の公式を解説！
微分積分のグラフへの応用（計量・求積）
微分積分は、グラフの情報を得るのに必要不可欠です。
接線・法線の方程式【微分】
曲線上 \(y = f(x)\) 上のある点 \((a, f(a))\) における微分係数 \(f'(a)\) は、その点における曲線の接線の傾きを表します。
接線の方程式の求め方は、以下の記事で説明しています。
接線、接線の方程式とは？公式や微分による傾きの求め方
接線の傾きがわかれば、法線（接線に直交する直線）の方程式も求められます。
法線とは？法線の方程式や法線ベクトルの公式・求め方
関数の増減と極大・極小【微分】
ある関数の導関数を調べることで、その関数の増減や極値を求められます。
詳しくは、以下の記事で説明しています。
増減表の書き方を解説！符号の調べ方や 2 回微分の意味
面積・体積【積分】
\(2\) つの曲線（または直線）で挟まれた部分の面積は、定積分によって求められます。
また、面積を積分すると体積を求めることができます。
積分計算による体積の求め方！断面積の積分や回転体の体積
曲線の長さ【積分】
曲線の長さも、定積分によって求められます。
曲線の長さの求め方を解説！積分公式と証明、問題の解き方
【発展】テイラー展開・マクローリン展開
関数の近似には、導関数（微分）や極限の考え方を利用します。
また、ある関数の \(1\) 点の導関数の値から計算した項の無限和（無限級数）でその関数を表すことを「テイラー展開」といいます。
近似値・近似式とは？公式や求め方、テイラー展開・マクローリン展開も！
以上が極限・微分積分の記事一覧でした！
極限・微分積分の分野では暗記すべき公式が多く、また高い計算力が求められます。
\(1\) つ \(1\) つの知識への理解を深めつつ、たくさんの問題を解いて、ぜひマスターしてくださいね！